Table of Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Chapter 1. LinearAlgebraic Systems . . . . . . . . . . . . . . .
... [Show More] 1
1.1. Solution ofLinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Matrices andVectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
MatrixArithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Gaussian Elimination—RegularCase . . . . . . . . . . . . . . . 12
ElementaryMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
The LU Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Forward and Back Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Pivoting andPermutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Permutations andPermutationMatrices . . . . . . . . . . . . . 25
The Permuted LU Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5. Matrix Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Gauss–JordanElimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Solving Linear Systemswith the Inverse . . . . . . . . . . . . . 40
The LDV Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.6. Transposes and SymmetricMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Factorizationof SymmetricMatrices . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.7. PracticalLinearAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Tridiagonal Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Pivoting Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.8. General Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
HomogeneousSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.9. Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Chapter 2. Vector Spaces andBases . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.1. RealVector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.2. Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.3. Span and Linear Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Linear Independence andDependence . . . . . . . . . . . . . . 92
2.4. Basis andDimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.5. The Fundamental Matrix Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . 105
Kernel and Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
The Superposition Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Adjoint Systems,Cokernel, andCoimage . . . . . . . . . . . . 112
The Fundamental Theorem of Linear Algebra . . . . . . . . . 114
2.6. Graphs andDigraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
xxi [Show Less]